范畴论:同态和态素有什么区别?


回答 1:

形态是任何保留结构的图,当结构本质上是代数时(例如带有组或环),则使用同态。 同胚用于保留几何结构,例如将开放集映射到拓扑中的开放集。 当在某些几何体上定义了导数的概念并且由地图保留时,使用微分同构。 这些可能是态射的最常见前缀,但是我敢肯定必须有其他前缀。


回答 2:

字母数。

------------我很抱歉不得不添加进一步的解释,可能只是Quora会为此混淆,不要以为我的答案不清楚。

但是我真的是说,形态学被称为同态,是群,环等代数对象的类别,因为它在拓扑类别中被称为同胚,在集合的类别中被称为Map。 。


回答 3:

一般而言,形态学并不需要成为地图。

考虑以下类别,其中对象是自然数,并且如果m的源小于或等于m的目标,则在这两个对象之间存在一个态射m。 我们只是将≤关系视为一个类别。 满足类别的公理是因为≤是自反的和可传递的。

但是,有许多类别,其中“变态”恰好是同态,例如在半群,单半体,群,环,场,固定环上的模块,固定场上的向量空间,固定场上的代数等类别中。 。