您如何证明任何奇数整数和任何偶数整数之间的差是奇数?


回答 1:

让我们通过矛盾来证明这一点,即假设一个奇数整数和一个偶数整数之间的差是偶数。 假设形式为2m + 1的奇数整数,其中m> 0。 现在取另一个整数2n,n> 0。还要假设偶数小于所讨论的奇数。 因此2m +1-2n = 2k(例如)。 在LHS上求解等式给出:

2(mn)+1 = 2k。 现在,LHS上的值是2a +1形式,其中a = m-n,因此LHS是奇数,而RHS是偶数。 因此,我们最初的假设是错误的。 因此证明了奇数和偶数之间的差总是奇数。


回答 2:

取一个偶数整数a和一个奇数整数b。

您可以将a表示为2x,其中x是整数,而b表示为2y,其中y不是整数(根据奇数的定义)。

我们想证明2x-2y是奇数。

进行矛盾处理:

假设2x-2y是偶数。

=> 2(xy)= c,一个偶数整数

=> xy = c / 2,一个整数。

=> y = x + c / 2

=> y是整数

=>已发现矛盾


回答 3:

我们可以将奇数表示为

2x+12x+1

和甚至

2y2y

,在哪里

xx

yy

是整数。 然后,区别是

2x+12y=2(xy)+12x+1-2y = 2(x-y) + 1

。 由于差异不能被2整除,因此很奇怪。

另外,我们可以使用模块化算法来证明这一点。 设奇数为

mm

和偶数整数

nn

。 然后,

m1mod2m \equiv 1 \bmod 2

n0mod2n \equiv 0 \bmod 2

。 因此,

(mn)(10)mod21mod2(m-n) \equiv (1-0)\bmod 2 \equiv 1 \bmod 2

。 由于差异等于1 mod 2,所以很奇怪。