在微积分中,未定义函数和不连续函数有什么区别?


回答 1:

如果某个函数在某个点上未定义,那么它肯定不会在此处连续。 但是,功能可以在某个点定义,但在该点不连续。 例如,如果对于有理,f(x)= 0,对于有理,f(x)= 1,则函数f在每个点都定义,但在每个点都不连续。 或考虑“信号”函数,当x <0时sgn(x)= -1,当x = 0时sgn(x)= 0,当x> 0时sgn(x)= 1。在除x = 0以外的所有点都是不连续的。


回答 2:

在以下情况下,可能会出现x = a(假设a在域内)的不连续性:

  • RHL和LHL都不是有限存在的,它们中的一个都不是有限存在的,都是有限地存在并且它们不相等。两者都有限地存在并且是相等的,但是它们不等于f(a)。

因此,即使定义了f(a),不连续也会以多种方式出现。

另一方面,如果a不在f的域中,则f(x)不在x = a处定义。