标量函数上的线积分与矢量函数之间的区别是什么?


回答 1:

标量函数的线积分给出了在该路径上垂悬于该函数的“窗帘”区域。向量函数的线积分可以通过几种方式考虑。例如,如果矢量函数表示一个力,则通过该场中某个路径的积分线会给出该场在沿着该路径行进的粒子上所做的功。如果矢量场表示电场,则线积分会给出沿该路径的电势变化。


回答 2:

如果B是向量函数,则它从点P到点Q的线积分为

从B.dl的P到Q积分。

在此,沿着其找到线积分的路径被划分为无穷小的小线元素dl。

在此,B.dl是B与dl的点积。

由于在定义线积分点积时,无法为标量场定义线积分。