矩阵和线性算子之间有什么区别?


回答 1:

向量空间

VV

T:VVT : V \rightarrow V

T(au+bv)=a(Tu)+b(Tv)T(au + bv) = a(Tu) + b(Tv)

a,ba,b

领域

u,vu,v

mm

nn

FF

(i,j)(i,j)

1im,1jn1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n

FF

http://en.wikipedia.org/wiki/马特...

连接

nn

和一个基础

nn

nn

uu

uu

回答

回答


回答 2:

您正在寻找的答案类型尚不清楚,因此我将提供一种技术含量较低的替代方法。这个问题也使我想起要理解张量是什么,我当然需要高层次的概念并不断获得严格的细节。

矩阵只是表示一组数字的一种方式。它具有自己的数学规则,并且通常包括大小Mx1、1xN(向量)和1x1(正数或标量)。数学碰巧意味着作用在矢量上的矩阵表现出线性(因此为线性代数)。T(au + bv)= aT(u)+ bT(v)。以T为矩阵,其中u和v向量以及a和b标量。

运算符是用于表示动作的一组数字。输入被转换为输出。 T {x} = y。这可以像缩放一样简单,也可以像傅立叶变换一样复杂。如果它是线性的,则它遵循与矩阵相同的规则:T {ax + by} = aT {x} + bT {y}。

用矩阵表示线性运算时,它们是等效的。它是一个线性算子和一个矩阵(旋转矩阵)。但是线性算子可以是一个函数(傅里叶变换),矩阵可以是一个实体(协方差矩阵)。

基本上,矩阵是一种表示形式,而运算符是一种动作。这有点像问“甜点”和“水果”在哪里相等,以及在哪里不同。


回答 3:

您正在寻找的答案类型尚不清楚,因此我将提供一种技术含量较低的替代方法。这个问题也使我想起要理解张量是什么,我当然需要高层次的概念并不断获得严格的细节。

矩阵只是表示一组数字的一种方式。它具有自己的数学规则,并且通常包括大小Mx1、1xN(向量)和1x1(正数或标量)。数学碰巧意味着作用在矢量上的矩阵表现出线性(因此为线性代数)。T(au + bv)= aT(u)+ bT(v)。以T为矩阵,其中u和v向量以及a和b标量。

运算符是用于表示动作的一组数字。输入被转换为输出。 T {x} = y。这可以像缩放一样简单,也可以像傅立叶变换一样复杂。如果它是线性的,则它遵循与矩阵相同的规则:T {ax + by} = aT {x} + bT {y}。

用矩阵表示线性运算时,它们是等效的。它是一个线性算子和一个矩阵(旋转矩阵)。但是线性算子可以是一个函数(傅里叶变换),矩阵可以是一个实体(协方差矩阵)。

基本上,矩阵是一种表示形式,而运算符是一种动作。这有点像问“甜点”和“水果”在哪里相等,以及在哪里不同。